Jmp Moving Average Formula

Ao computar uma média móvel em execução, colocando a média no período de tempo médio faz sentido. No exemplo anterior, calculamos a média dos primeiros 3 períodos de tempo e colocá-lo próximo ao período 3 Poderíamos ter colocado a média no meio do Intervalo de tempo de três períodos, ou seja, próximo ao período 2 Isso funciona bem com períodos de tempo ímpares, mas não tão bom para mesmo períodos de tempo Então, onde colocamos a primeira média móvel quando M 4. Tecnicamente, a Média Móvel cairia T 2 5, 3 5.Para evitar esse problema, suavizamos as MAs usando M 2 Assim, suavizamos os valores suavizados. Se nós medimos um número par de termos, precisamos suavizar os valores suavizados. A tabela a seguir mostra os resultados usando Os modelos ARIMA são, em teoria, a classe mais geral de modelos para prever uma série de tempo que pode ser feita para ser estacionária por diferenciação se necessário, talvez em conjunção Com transformada não-linear A variável aleatória que é uma série temporal é estacionária se suas propriedades estatísticas são todas constantes ao longo do tempo Uma série estacionária não tem tendência, suas variações em torno de sua média têm uma amplitude constante, e ele se move de forma consistente Ou seja, seus padrões de tempo aleatórios de curto prazo sempre parecem os mesmos num sentido estatístico. A última condição significa que suas correlações de autocorrelações com seus próprios desvios anteriores da média permanecem constantes ao longo do tempo ou, de forma equivalente, que seu espectro de poder permanece constante ao longo do tempo A A variável aleatória desta forma pode ser vista como usual como uma combinação de sinal e ruído, eo sinal se for aparente poderia ser um padrão de reversão média rápida ou lenta, ou oscilação sinusoidal, ou alternância rápida no signo, e poderia também Tem um componente sazonal Um modelo ARIMA pode ser visto como um filtro que tenta separar o sinal do ruído, eo sinal é então extrapolado para o futuro Para obter previsões. A equação de previsão de ARIMA para uma série de tempo estacionária é uma equação linear de tipo de regressão, em que os preditores consistem em defasagens da variável dependente e / ou defasagens dos erros de previsão. Isto é. Valor estimado de Y uma constante e ou Uma soma ponderada de um ou mais valores recentes de Y e / ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes dos erros. Se os preditores consistem apenas em valores defasados ​​de Y, é um modelo auto-regressivo autoregressivo puro, que é apenas um Por exemplo, um modelo AR 1 auto-regressivo de primeira ordem para Y é um modelo de regressão simples no qual a variável independente é apenas Y retardada por um período LAG Y, 1 em Statgraphics ou YLAG1 em RegressIt Se alguns dos preditores são defasagens dos erros, um modelo ARIMA não é um modelo de regressão linear, porque não há maneira de especificar o erro do último período s como uma variável independente os erros devem ser De um ponto de vista técnico, o problema com o uso de erros retardados como preditores é que as previsões do modelo não são funções lineares dos coeficientes mesmo que sejam funções lineares de Os dados passados ​​Portanto, os coeficientes em modelos ARIMA que incluem erros retardados devem ser estimados por métodos de otimização não-linear escalada em vez de apenas resolver um sistema de equações. A sigla ARIMA significa Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags da série estacionária em A equação de previsão são chamados de termos autorregressivos, os atrasos dos erros de previsão são chamados de termos de média móvel e uma série de tempo que precisa ser diferenciada para ser estacionária é considerada uma versão integrada de uma série estacionária Random-walk e random-trend Modelos, modelos autorregressivos e modelos de suavização exponencial são casos especiais de modelos ARIMA. Um modelo ARIMA não-estacional é classificado como ARIMA P, d, q modelo, where. p é o número de termos autorregressivos. d é o número de diferenças não sazonais necessárias para a estacionariedade, e. q é o número de erros de previsão defasados ​​na equação de previsão. A equação de previsão é construída da seguinte forma Notemos que a segunda diferença de Y o caso d 2 não é a diferença de dois períodos atrás. Em vez disso, é a diferença de primeira diferença da primeira diferença que é O análogo discreto de uma segunda derivada, ou seja, a aceleração local da série em vez de sua tendência local. Em termos de y, a equação de previsão geral é. Aqui os parâmetros de média móvel s são definidos de modo que seus sinais sejam negativos na equação, seguindo A convenção introduzida por Box e Jenkins Alguns autores e software, incluindo a linguagem de programação R definem-los de modo que eles têm sinais positivos em vez Quando os números reais estão ligados na equação, não há ambigüidade, mas é importante saber whi Ch convenção o seu software usa quando você está lendo a saída Muitas vezes os parâmetros são indicados por AR 1, AR 2, e MA 1, MA 2, etc Para identificar o modelo ARIMA apropriado para Y você começa por determinar a ordem de diferenciação D que precisam estacionarizar a série e remover as características grosseiras da sazonalidade, talvez em conjunto com uma transformação estabilizadora de variância, como registrar ou desinflar Se você parar nesse ponto e prever que a série diferenciada é constante, você simplesmente montou uma caminhada aleatória Ou modelo de tendência aleatória No entanto, a série estacionária pode ainda ter erros autocorrelacionados, sugerindo que algum número de termos AR p 1 e / ou alguns termos MA de número MA são também necessários na equação de previsão. O processo de determinação dos valores de p, d , E q que são melhores para uma determinada série de tempo serão discutidos em seções posteriores das notas cujos links estão no topo desta página, mas uma prévia de alguns dos tipos de modelos não-sazonais ARIMA que São comumente encontrados é dado abaixo. ARIMA 1,0,0 modelo de auto-regressão de primeira ordem se a série é estacionária e autocorrelacionada, talvez ele pode ser previsto como um múltiplo de seu próprio valor anterior, mais uma constante A equação de previsão neste caso é O que é Y regressado sobre si mesmo retardado por um período Este é um modelo constante ARIMA 1,0,0 Se a média de Y for zero, então o termo constante não seria incluído. Se o coeficiente de inclinação 1 for positivo e menor que 1 Em magnitude deve ser menor que 1 em magnitude se Y estiver parado, o modelo descreve o comportamento de reversão de média no qual o valor do próximo período deve ser predito como sendo 1 vezes mais distante da média do valor deste período se 1 for negativo , Prediz comportamento de reversão de média com alternância de sinais, ou seja, também prevê que Y estará abaixo do próximo período médio se estiver acima da média desse período. Em um modelo autorregressivo de segunda ordem ARIMA 2,0,0, haveria Ser um termo Y t-2 à direita também, e assim por diante Depend Sobre os sinais e magnitudes dos coeficientes, um modelo ARIMA 2,0,0 poderia descrever um sistema cuja reversão média ocorre de forma sinusoidal oscilante, como o movimento de uma massa sobre uma mola que é sujeita a choques aleatórios. ARIMA 0,1,0 caminhada aleatória Se a série Y não é estacionária, o modelo mais simples possível para ela é um modelo de caminhada aleatória, que pode ser considerado como um caso limitante de um modelo AR 1 no qual o coeficiente autorregressivo é igual a 1, Ie uma série com reversão média infinitamente lenta A equação de predição para este modelo pode ser escrita como: onde o termo constante é a variação média período-período, ou seja, a deriva de longo prazo em Y Este modelo poderia ser montado como uma regressão sem interceptação Modelo em que a primeira diferença de Y é a variável dependente Uma vez que inclui apenas uma diferença não sazonal e um termo constante, é classificada como um modelo ARIMA 0,1,0 com constante O modelo randômico-sem-desvio seria um Modelo ARIMA 0,1,0 sem con Stant. ARIMA 1,1,0 modelo auto-regressivo de primeira ordem diferenciado Se os erros de um modelo de caminhada aleatória são autocorrelacionados, talvez o problema possa ser corrigido adicionando um atraso da variável dependente à equação de predição - isto é, regressando o primeiro Diferença de Y em si mesma retardada por um período Isso resultaria na seguinte equação de previsão que pode ser rearranjada para. Este é um modelo autorregressivo de primeira ordem com uma ordem de diferenciamento não sazonal e um termo constante - ou seja, um ARIMA 1,1, 0 modelo. ARIMA 0,1,1 sem suavização exponencial simples constante Outra estratégia para corrigir erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória é sugerida pelo modelo de suavização exponencial simples Lembre-se de que para algumas séries temporais não-estacionárias, por exemplo, Variando média, o modelo de caminhada aleatória não funciona tão bem como uma média móvel de valores passados ​​Em outras palavras, ao invés de tomar a observação mais recente como a previsão do próximo observat É melhor usar uma média das últimas observações para filtrar o ruído e estimar com mais precisão a média local O modelo de suavização exponencial simples usa uma média móvel exponencialmente ponderada de valores passados ​​para alcançar esse efeito A equação de predição para O modelo de suavização exponencial simples pode ser escrito em um número de formas matematicamente equivalentes, uma das quais é a chamada forma de correção de erro, na qual a previsão anterior é ajustada na direção do erro que ela produziu. Porque e t-1 Y t -1 - t-1 por definição, isto pode ser reescrito como. que é uma equação de previsão ARIMA 0,1,1-sem-constante com 1 1 - Isto significa que você pode ajustar uma suavização exponencial simples especificando-a como um ARIMA 0,1,1 modelo sem constante, eo estimado MA 1 coeficiente corresponde a 1-menos-alfa na fórmula SES Lembre-se que no modelo SES, a idade média dos dados nas previsões de 1 período à frente é 1 significado Que eles tenderão a esperar b Se que a idade média dos dados nas previsões de um período de um período de um modelo ARIMA 0,1,1 sem constante é 1 1 - 1 Assim, por exemplo, se 1 0 8, a média de idade é de 5 Quando 1 se aproxima de 1, o modelo ARIMA 0,1,1-sem-constante torna-se uma média móvel de muito longo prazo, e quando 1 se aproxima de 0, torna-se um randômico - Drift model. What s a melhor maneira de corrigir a autocorrelação adicionando termos AR ou adicionar termos MA Nos dois modelos anteriores discutidos acima, o problema de erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória foi fixado de duas maneiras diferentes, adicionando um valor defasado do Diferenciado série para a equação ou adicionando um valor defasado do erro de previsão Qual abordagem é melhor Uma regra de ouro para esta situação, que será discutido em mais detalhes mais tarde, é que a autocorrelação positiva é geralmente melhor tratados pela adição de um AR Termo ao modelo e autocorrelação negativa é geralmente melhor tratada pela adição de um MA te Rm Na série econômica e de negócios, a autocorrelação negativa geralmente surge como um artefato de diferenciação. Em geral, a diferenciação reduz a autocorrelação positiva e pode até causar uma mudança de autocorrelação positiva para negativa. Assim, o modelo ARIMA 0,1,1, no qual a diferenciação é Acompanhado por um termo MA, é mais freqüentemente usado do que um modelo ARIMA 1,1,0. ARIMA 0,1,1 com alisamento exponencial simples constante com crescimento Ao implementar o modelo SES como um modelo ARIMA, você realmente ganhar alguma flexibilidade Primeiro de Todos, o coeficiente MA 1 estimado pode ser negativo, o que corresponde a um fator de suavização maior que 1 em um modelo SES, o que geralmente não é permitido pelo procedimento de ajuste do modelo SES. Em segundo lugar, você tem a opção de incluir um termo constante em O modelo ARIMA, se desejar, para estimar uma tendência média não nula O modelo ARIMA 0,1,1 com constante tem a equação de previsão. As previsões de um período futuro desse modelo são qualitativamente semelhantes às Do modelo SES, exceto que a trajetória das previsões de longo prazo é tipicamente uma linha inclinada cuja inclinação é igual a mu, em vez de uma linha horizontal. ARIMA 0,2,1 ou 0,2,2 sem alisamento linear exponencial constante Linear Os modelos exponenciais de suavização são modelos ARIMA que usam duas diferenças não sazonais em conjunção com os termos MA A segunda diferença de uma série Y não é simplesmente a diferença entre Y e ela mesma retardada por dois períodos, mas sim a primeira diferença da primeira diferença - Ou seja, a mudança na variação de Y no período t Assim, a segunda diferença de Y no período t é igual a Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t - 1 Y t-2 Uma segunda diferença de uma função discreta é análoga a uma segunda derivada de uma função contínua que mede a aceleração ou curvatura na função em um determinado ponto no tempo. O modelo ARIMA 0,2,2 sem constante prevê que A segunda diferença da série é igual a uma função linear dos dois últimos erros de previsão. Que podem ser rearranjados como. Onde 1 e 2 são os coeficientes MA 1 e MA 2 Este é um modelo de alisamento exponencial linear geral essencialmente o mesmo que o modelo de Holt e o modelo de Brown s é um caso especial Ele usa médias móveis exponencialmente ponderadas para estimar Tanto a nível local como uma tendência local na série As previsões a longo prazo deste modelo convergem para uma linha reta cuja inclinação depende da tendência média observada no final da série. ARIMA 1,1,2 sem tendência constante atenuada Lineal. Este modelo é ilustrado nos slides acompanhantes em modelos ARIMA extrapola a tendência local no final da série, mas flattens-lo em horizontes de previsão mais longo para introduzir uma nota de conservadorismo, uma prática que tem apoio empírico Ver o artigo Em Por que a Tendência de Damped trabalha por Gardner e McKenzie eo artigo da regra de ouro por Armstrong et al para detalhes. É geralmente aconselhável ficar com modelos em que pelo menos um de p e q não é maior 1, ou seja, não tente encaixar um modelo como o ARIMA 2,1,2, uma vez que isso é susceptível de levar a questões de sobre-adaptação e de fatores comuns que são discutidas com mais detalhes nas notas sobre a estrutura matemática dos modelos ARIMA. Implementação de planilha Modelos ARIMA como os descritos acima são fáceis de implementar em uma planilha A equação de predição é simplesmente uma equação linear que se refere a valores passados ​​de séries temporais originais e valores passados ​​dos erros Assim, você pode configurar uma planilha de previsão ARIMA por Armazenando os dados na coluna A, a fórmula de previsão na coluna B e os dados de erros menos as previsões na coluna C A fórmula de previsão numa célula típica na coluna B seria simplesmente uma expressão linear referindo-se a valores nas linhas precedentes das colunas A e C , Multiplicado pelos apropriados AR ou MA coeficientes armazenados em células em qualquer outro lugar na planilha. A lista de Intervalos de Confiança popup permite que você defina o nível de confiança para as bandas de confiança de previsão Os diálogos f Ou modelos de suavização sazonal incluem uma caixa Períodos por estação para definir o número de períodos em uma estação A lista suspensa Restrições permite que você especifique o tipo de restrição que você deseja aplicar nos pesos de suavização durante o ajuste As restrições são. expande a caixa de diálogo para Permitem que você estabeleça restrições em pesos de suavização individuais Cada peso de suavização pode ser Limite Fixo ou Não Contrado, conforme determinado pelo menu popup ao lado do nome do peso Ao inserir valores para pesos fixos ou limitados, os valores podem ser positivos ou negativos reais O exemplo mostrado aqui tem o peso de Nível fixado em um valor de 0 3 e o Peso de Tendência delimitado por 0 1 e 0 8 Nesse caso, o valor do Peso de Tendência é permitido para se mover dentro do intervalo 0 1 a 0 8 Enquanto o peso de nível é mantido em 0 3 Observe que você pode especificar todos os pesos de suavização com antecedência usando essas restrições personalizadas Nesse caso, nenhum dos pesos seria estimado a partir dos dados, embora foreca Sts e residuals ainda seriam computados Quando você clicar em Estimate os resultados do ajuste aparecem no lugar do diálogo. O modelo para suavização exponencial simples é. A equação de suavização, L tyt 1 L t -1 é definida em termos de uma única suavização Peso Este modelo é equivalente a um modelo ARIMA 0, 1, 1 onde.